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周國忠是廣東人，在香港出生。他的父親周達權戰前是電影收音師，後來轉職影片沖印，並開設兩間沖印公司。1961年周國忠工專畢業後，加入父親的萬福電機沖印公司工作，因為經常看到剪接師在黑房剪片，對電影剪接產生興趣。六十年代末他開始從事剪接，首作為《特警勇戰黃金豹》（1970），除本地製作外也剪接台灣和印尼電影。麥嘉首次執導《一枝光棍走天涯》（1976）便邀請他擔任剪接，此後合作無間，由嘉寶、先鋒到奮鬥影業的出品《老虎田雞》（1978）、《搏命單刀奪命槍》（1979）、《鹹魚番生》（1980）等均由他操刀；期間他也替其他公司剪接《無招勝有招》（1979）、《天堂夢》（1980）等。1980年新藝城創立後，他出任剪接師，一年後成為全職員工，截至1985年該公司電影幾乎全部由他剪接，包括《滑稽時代》（1980）、《追女仔》（1981）、《最佳拍檔》（1982）、《我愛夜來香》（1983）、《開心鬼》（1984）等；他先後憑《鬼馬智多星》（1981）獲第18屆台灣金馬獎最佳剪接，憑《夜驚魂》（1982）獲第二屆香港電影金像獎最佳剪接。1985年他協助新藝城購入光藝錄音室，易名新藝錄音室，肩負統籌配音、沖印等後期職務，獲晉升為後期製作經理，期間不具名參與剪接的《龍虎風雲》（1987）獲第32屆亞太影展最佳剪接。他曾與幾位新晉剪接師和黑房助理組成「新藝城剪接組」，參與剪輯《倩女幽魂》（1986）等，效力至該公司解散。1989年他與周潤發、林嶺東合組銀獎製作有限公司，出品《伴我闖天涯》（1989）、《勇闖天下》（1990）、《俠盜高飛》（1992）等。他亦投資開設聲藝錄音室和晶藝字幕公司，並在2000年合併為聲藝影視後期製作公司，曾聯合出品《老夫子動畫大電影：反斗偵探》（2003），公司於2011年結束。退休後他出任多項公職，包括香港電影金像獎協會董事局司庫、香港電影後期專業人員協會執委會會長等。